Méthodes de Monte Carlo : autour de la marche
aléatoire sur les sphères et réduction de variance

A. Lejay (travail commun avec M. Deaconu),
Projet OMEGA, INRIA Lorraine, Nancy

La méthode de marche aléatoire sur les sphères
permet de simuler très efficacement un mouvement
brownien lorsque seuls certaines informations
(temps et position d'atteinte de certaines zones)
sont requises. Cette méthode repose sur un résultat
générique reliant probabilités et EDP,
et peut être adaptée à de nombreux
cas, y compris la simulation de processus stochastiques
dans des milieux hétérogènes. On s'intéressera dans
cet exposé à une variante reposant sur le principe
d'échantillonnage d'importance. Celui-ci permet
de pratiquer de la réduction de variance, de simuler
des événements de petites probabibilités ou encore
d'imposer certains conditionnements.