Modélisation numérique d'écoulements en milieu poreux fracturés

Philippe ANGOT, Franck BOYER and Florence HUBERT
LATP - CMI, UMR CNRS 6632
39 rue F. Joliot Curie, F-13453 Marseille cedex 13.
Email : [angot,fboyer,fhubert]@cmi.univ-mrs.fr
Cette étude propose un modèle asymptotique pour le calcul d'écoulements extérieur et intérieur à des fractures incluses dans un milieu poreux. Elles sont supposées avoir une ouverture faible devant l'échelle de longueur macroscopique, et ainsi réduites à des interfaces de faille polygonales et immergées. Ce modèle asymptotique consiste en une équation de type Darcy à l'extérieur de la fracture couplée à une équation surfacique également de type Darcy le long de la fracture ainsi qu'à des conditions algébriques reliant sauts de pression et de vitesse normale à travers les fractures. Ce modèle a été proposé dans [FAI02, JAF04] pour des fractures rectilignes non totalement immergées. Nous établissons une correction pour tenir compte soit des variations de l'épaisseur de la fracture, soit de l'angle entre des interfaces connectées. Les modèles sont expérimentés numériquement pour des fractures totalement immergées dans le domaine de calcul. Les résultats numériques présentés sont obtenus par discrétisation volumes finis sur des maillages polygonaux, conformes aux interfaces. Ils montrent différents types d'écoulements obtenus pour des fractures imperméables ou totalement perméables, ainsi que pour des cas intermédiaires et permettent de valider les modèles proposés.
[ADL99]
Adler P.M., Thovert J.-F., (1999), Fractures and Fracture Networks, Kluwer Acad., Amsterdam.
[ANG03]
Angot Ph., (2003), ``A model of fracture for elliptic problems with flux and solution jumps'', C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. Math., Vol. 337(6), pp. 425-430.
[FAI02]
Faille I., Flauraud E., Nataf F., Pégaz-Fiorn et S., Schneider F., Willien F., (2002), ``A new fault model in geological basin modelling. Application of finite volume scheme and domain decomposition methods'', in Finite Volumes for Complex Applications III, R. Herbin and D. Kröner (Eds), pp. 543-550, Hermes Penton Sci. (HPS).
[JAF04]
Jaffré J., Martin V., Roberts J.E., (2005), ``Modeling fractures and barriers as interfaces for flow in porous media'', SIAM J. Sci. Comput., Vol. 26 (5), pp. 1667--1691.
This document was translated from LATEX by HEVEA.