Une nouvelle méthode d’assimilation de données :

le back and forth nudging.

Jacques BLUM,

Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné (UMR 6621),

CNRS et Université de Nice Sophia-Antipolis,

Parc Valrose

06108 Nice Cedex 02

L'assimilation de données consiste à réaliser une conjonction intelligente d'informations diverses issues par exemple de simulations de modèles numériques et d'observations de toute nature, afin notamment de reconstruire de manière optimale l'état passé, présent, et le cas échéant, futur d'un système. En géophysique, l'assimilation de données se ramène souvent à identifier l'état initial du système dynamique à partir d'observations.

L'algorithme standard du nudging, encore appelé observateur de Luenberger ou observateur asymptotique, consiste à ajouter aux équations d'état du système un terme de rappel, proportionnel entre les observations et la quantité correspondante calculée par la résolution du système des équations d'état. Le modèle apparaît alors comme une contrainte faible et le terme de rappel force les variables du modèle à coller avec les observations. Utilisée d'abord en météorologie (Hoke-Anthes), la méthode a été employée avec succès en océanographie (Verron-Holland).

L'algorithme BFN du nudging direct et rétrograde (back and forth nudging), introduit récemment conjointement avec D. Auroux (Auroux-Blum) consiste à résoudre d'abord l'équation directe avec le terme de nudging, puis en repartant de l'état final ainsi obtenu, à résoudre les mêmes équations de façon rétrograde avec un terme de rappel opposé à celui du nudging direct. On obtient ainsi à la fin de la résolution rétrograde une première estimation de l'état initial. Ce procédé est alors répété de façon itérative jusqu'à la convergence de l'état initial. Cet algorithme doit être comparé au 4D-VAR (contrôle optimal), qui consiste aussi en une succession de résolutions de systèmes direct et rétrograde. Mais dans l'algorithme BFN (Back and Forth Nudging), il est inutile de linéariser le modèle comme dans le 4D-VAR et le système rétrograde n'est pas l'équation adjointe mais le système des équations du modèle avec le terme de rappel qui en fait un problème bien posé. La contrainte du calcul de l'adjoint n'existe donc pas avec cette méthode.

Les premières expériences numériques sur le système chaotique de Lorenz ou sur l’équation de Burgers sont très encourageantes, le nombre d'itérations assurant la convergence étant plus faible que celui du 4D-VAR et surtout l'implémentation en est beaucoup plus facile. Des études de sensibilité au bruit sur les observations ou à des erreurs sur le modèle ont également été réalisées. Cet algorithme consiste donc en une approche beaucoup plus simple que le contrôle optimal et visant à identifier l’état initial d’un système à partir d’observations réparties en temps ou en espace.

Références :

1) J. Hoke, R.A. Anthes : The initialization of numerical models by a dynamic initialization technique, Month. Weather Review, 104 (1976) 1551-1556

2) J. Verron, W.R. Holland : Impact de données d’altimétrie satellitaire sur les simulations numériques des circulations générales océaniques aux latitudes moyennes, Ann. Geophys. 7 (1989) 31-46

3) D. Auroux, J. Blum : Back and forth nudging algorithm for data assimilation problems, CRAS Paris Ser.1 340 (2005) 873-878